Volume 24: Pages 598-602, 2011

Alternative formulation of relativistic quantum mechanics

Koshun Suto^a)

5-24, Oote-Town, Isesaki-City, Gunma 372-0048, Japan

When determining the coefficients α_i and β of the Dirac equation (which is a relativistic wave equation), Dirac assumed that the equation satisfies the Klein–Gordon equation. The Klein–Gordon equation is an equation that quantizes Einstein's relationship E² = c²p² + E²₀. Therefore, this paper derives an equation similar to the Klein–Gordon equation by quantizing the relationship                         between energy and momentum of the electron in a hydrogen atom derived by the author. By looking into the Dirac equation, it is predicted that there is a relativistic wave equation, which satisfies that equation, and its coefficients are determined. With the Dirac equation, it was necessary to insert a term for potential energy into the equation when describing the state of the electron in a hydrogen atom. However, in this paper, a potential energy term was not introduced into the relativistic wave equation. Instead, potential energy was incorporated into the equation by changing the coefficient α_i of the Dirac equation. It may be natural to regard the equation derived in this paper and the Dirac equation as physically equivalent. However, if one of the two equations is superior, this paper predicts it will be the relativistic wave equation derived by the author.

Lorsqu'on établit les coefficients α_i et β de l'équation de Dirac, qui est une équation d'onde relativiste, Dirac supposa que cette équation satisfaisait l'équation de Klein-Gordon. L'équation de Klein-Gordon est une version quantifiée de la relation d'Einstein E² = c²p²+ E²₀. Dans cet article, l'auteur est lui aussi arrivé à une équation analogue à celle de Klein Gordon en effectuant une quantification de la relation énergie-impulsion pour l'électron d'un atome d'hydrogène. En examinant l'équation de Dirac, on prédit qu'il y a une équation d'onde relativiste qui satisfait celle équation, et les coefficients sont ensuite déterminés. Lorsque l'on cherche à décrire l'état d'un électron dans un atome d'hydrogène avec l'équation de Dirac, il est nécessaire d'introduire un terme d'énergie potentielle dans l'équation. Cependant, dans notre article, le terme d'énergie potentielle n'a pas été inséré dans l'équation, mais introduit en changeant le coefficient α_i de l'équation de Dirac. Il est tout à fait naturel de considérer que l'équation dérivée dans cet article et l'équation de Dirac son physiquement équivalentes. Néanmoins, si une notion de supériorité devait exister entre les deux équations, l'auteur prévoit que l'équation d'onde relativiste qu'il a établi surpasse celle de Dirac.

Keywords: Einstein's Energy-Momentum Relationship, Special Theory of Relativity, Relativistic Energy, Hydrogen Atom, Relativistic Quantum Mechanics, Dirac Relativistic Wave Equation, Klein–Gordon Equation, Alternative Formulation

Received: April 10, 2011; Accepted: October 19, 2011; Published Online: December 19, 2011

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