4. Stephen J. Crothers and Pierre-Marie Robitaille, Bekenstein–Hawking black hole entropy, Hawking temperature, and the Unruh effect: Insight from the laws of thermodynamics

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Volume 33: Pages 143-148, 2020

 

Bekenstein–Hawking black hole entropy, Hawking temperature, and the Unruh effect: Insight from the laws of thermodynamics

 

Stephen J. Crothersa) and Pierre-Marie Robitailleb)

 

PO Box 1546, Sunshine Plaza 4558, QLD, Australia

 

The laws of thermodynamics play a central role in scientific inquiry, guiding physics as to the validity of hypothesized claims. It is for this reason that quantities of thermodynamic relevance must retain their character wherever they appear. Temperature, for example, must always be intensive, a requirement set by the 0th law. Otherwise, the very definition of temperature is compromised. Similarly, entropy must remain extensive, in order to conform to the second law. These rules must be observed whenever a system is large enough to be characterized by macroscopic quantities, such as volume or area. This explains why ensembles comprised of just a few atoms cannot be considered thermodynamic systems. In this regard, black holes are hypothesized to be large systems, characterized by the Schwarzschild radius (rs=2GM/c2) and its associated “horizon” area (A = 4πrs2), where G, M, and c represent the universal constant of gravitation, the mass of the black hole, and the speed of light in vacuum, respectively. It can be readily demonstrated that Bekenstein–Hawking black hole entropy is nonextensive, while the Hawking and the Unruh temperatures are nonintensive. As a result, the associated equations violate the laws of thermodynamics and can hold no place in the physical sciences.

 

Les lois de la thermodynamique jouent un rôle central dans la recherche scientifique, guidant la physique quant à la validité de ses affirmations hypothétiques. C'est pour cette raison que les quantités qui ont de l’importance en thermodynamique doivent conserver leur caractère partout où elles apparaissent. La température, par exemple, doit toujours être intensive, une exigence fixée par le principe zéro de la thermodynamique. Sinon, la définition même de la température est compromise. De même, l'entropie doit rester extensive, afin de se conformer au deuxième principe de la thermodynamique. Ces règles doivent être respectées chaque fois qu'un système est suffisamment grand pour être caractérisé par des quantités macroscopiques, telles que le volume ou la surface. Cela explique pourquoi les ensembles composés de quelques atomes ne peuvent pas être considérés comme des systèmes thermodynamiques. À cet égard, les trous noirs sont supposés être de grands systèmes, caractérisés par le rayon de Schwarzschild (rs=2GM/c2) et sa zone associée (A = 4πrs2), où G, M et c représentent la constante de gravitation universelle, la masse du trou noir et la vitesse de la lumière dans le vide, respectivement. Il peut être facilement démontré que l'entropie des trous noirs de Bekenstein-Hawking n'est pas extensive, tandis que les températures de Hawking et d'Unruh ne sont pas intensives. En conséquence, les équations associées violent les principes de la thermodynamique et ne peuvent tenir aucune place dans les sciences physiques.

 

Key words: Black Hole Entropy; Black Hole Temperature; Hawking Radiation; Black Hole Thermodynamics; Unruh Effect.

 

Received: January 28, 2020; Accepted: March 29, 2020; Published Online: April 15, 2020

 

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