Volume 25: Pages 403-438, 2012
Relativistic mechanics in multiple time dimensions
Milen V. Velev a)
Ivailo Street, No. 68A, 8000 Burgas, Bulgaria
This article discusses the motion of particles in multiple time dimensions and in multiple space dimensions. Transformations are presented for the transfer from one inertial frame of reference to another inertial frame of reference for the case of multidimensional time. The implications are indicated of the existence of a large number of time dimensions on physical laws like the Lorentz covariance, CPT symmetry, the principle of invariance of the speed of light, the law of addition of velocities, the energy-momentum conservation law, etc. The Doppler effect is obtained for the case of multidimensional time. Relations are derived between energy, mass, and momentum of a particle and the number of time dimensions in which the particle is moving. The energy-momentum conservation law is formulated for the case of multidimensional time. It is proven that if certain conditions are met, then particles moving in multidimensional time are as stable as particles moving in one-dimensional time. This result differs from the view generally accepted until now [J. Dorling, Am. J. Phys. 38, 539 (1970)]. It is proven that luxons may have nonzero rest mass, but only provided that they move in multidimensional time. The causal structure of space-time is examined. It is shown that in multidimensional time, under certain circumstances, a particle can move in the causal region faster than the speed of light in vacuum. In the case of multidimensional time, the application of the proper orthochronous transformations at certain conditions leads to movement backwards in the time dimensions. It is concluded that the number of different antiparticles in the k-dimensional time is equal to 3k − 2k. Differences between tachyons and particles moving in multidimensional time are indicated. It is shown that particles moving faster than the speed of light in vacuum can have a real rest mass (unlike tachyons), provided that they move in multidimensional time.
L'article traite du mouvement des particules dans un temps et espace multidimensionnels. Les transformations de référentiels inertiels d'un système à l'autre sont déduites dans un temps multidimensionnel. Les conséquences de l'existence d'un plus grand nombre de dimensions temporelles sur les lois physiques sont démontrées: sur l'invariance de Lorentz, sur la symétrie CPT, sur le principe de l'invariance de la vitesse de la lumière, sur la loi d'accumulation des vitesses, sur la loi de conservation de l'énergie-impulsion etc. L'effet Doppler est obtenu dans un temps multidimensionnel. Les corrélations entre l'énergie, la masse, l'impulsion d'une particule donnée sont déduites, ainsi que le nombre des dimensions temporelles dans lesquelles cette particule se meut. Formulée à été la loi de conservation de l'énergie-impulsion en cas de temps multidimensionnel. Il est démontré que si ont été satisfaites certaines conditions, les particules qui se déplacent dans un temps multidimensionnel sont tout aussi stables que les particules se déplaçant dans un temps unidimensionnel. Se résultat tranche avec le point de vue adopté jusqu'à présent [J. Dorling, Am. J. Phys. 38, 539–540 (1970)]. Il est démontré que les luxons peuvent avoir en repos une masse non égale à zéro, mais à la condition qu'ils se meuvent dans un temps multidimensionnel. La structure causale de l'espace-temps est étudiée. Il est démontré que dans un temps multidimensionnel, dans certaines conditions, une particule peut se mouvoir dans le champ causal plus rapidement que la vitesse de la lumière dans du vide. En cas de temps multidimensionnel, l'application des propres transformations orthochrones mène, dans certaines conditions, à une marche en arrière dans la mesure du temps. Nous atteignons la conclusion que le nombre des différentes antiparticules dans un temps k-dimensionnel est égal à (3k − 2k). Les différences entre les tachyons et les particules se mouvant dans un temps multidimensionnel sont montrées. Il est démontré que les particules qui se meuvent plus rapidement que la vitesse de la lumière dans du vide peuvent avoir une masse réelle en repos (à la différence des tachyons), mais à la condition qu'elles se meuvent dans un temps multidimensionnel.
Key words: Multidimensional Time, Special Relativity, Mass-Energy Equivalence, Energy-Momentum Conservation Law, Antiparticles, Tachyons, Lorentz Transformations, Invariance of the Speed of Light
Received: March 19, 2012; Accepted: June 28, 2012; Published Online: September 21, 2012
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