Volume 24: Pages 1-3, 2011

Drag of large bubbles

Kern E. Kenyon^a)

4632 North Lane, Del Mar, California 92014–4134, USA

An elementary calculation is made of the drag coefficient, C_D, for large bubbles rising in motionless water. The result is an algebraic expression involving two geometric properties easily measured in one still photograph. It is C_D =9h/4R, where h and R are the maximum vertical dimension and the radius of curvature of the spherical cap of the bubble, respectively. Thus, the drag coefficient is independent of the acceleration of gravity and of the Reynolds number. Typical data from the bibliography are used to evaluate the drag coefficient and they fall in the range 0.7–1.3 with 1.0 as the mean. For a solid sphere in a uniform flow at a Reynolds number equal to that obtained for a large bubble, the experimental drag coefficient is known to be 0.40. Higher drag for the bubble may be expected because of its shape, particularly the roughly flat bottom surface with turbulent eddy motion trailing behind it.

On effectue le calcul élémentaire du coefficient de traînée, C_D, pour de grandes bulles s'élevant en eau tranquille. Le résultat est une expression algébrique mettant en jeu deux propriétés géométriques facilement mesurables sur une photographie. Il s'agit de: C_D =9h/4R, où h et R sont respectivement la dimension verticale maximum et le rayon de courbure de la calotte sphérique de la bulle. Le coefficient de traînée est donc indépendant de l'accélération de la pesanteur et également du nombre de Reynolds. Les données types de la bibliographie sont utilisées pour évaluer le coefficient de traînée et elles donnent une plage de valeurs de 0.7 à 1.3, avec 1.0 comme moyenne. Pour une sphère solide dans un flux uniforme avec un nombre de Reynolds égal à celui obtenu pour une grosse bulle, le coefficient de traînée expérimental est connu comme étant 0.40. On peut s'attendre à ce que la traînée soit plus forte pour la bulle en raison de sa forme, en particulier parce que son fond est approximativement plat avec, derrière la bulle, une traînée de remous formés par un courant turbulent.

Keywords: Large Bubbles, Drag Coefficient

Received: May 4, 2009; Accepted: September 3, 2010; Published Online: December 10, 2010

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