7. Stephen J. Crothers, Minkowski–Einstein spacetime: Insight from the Pythagorean theorem

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Volume 31: Pages 274-278, 2018

 

Minkowski–Einstein spacetime: Insight from the Pythagorean theorem

 

Stephen J. Crothersa)

 

PO Box 1546, Sunshine Plaza 4558, Queensland, Australia

 

The Pythagorean theorem, combined with the analytic geometry of a right circular cone, has been used by Minkowski and subsequent investigators to establish the four-dimensional spacetime continuum associated with Einstein’s special theory of relativity. Although the mathematics appears sound, the incorporation of a hypercone into the analytic geometry of a right triangle in Euclidean three-space is in conflict with the rules of pure mathematics. A metric space of n dimensions is necessarily defined in terms of n independent coordinates, one for each dimension. Any coordinate that is a combination of the others for a given space is not independent so cannot be an independent dimension. Minkowski–Einstein spacetime contains a dimensional coordinate, via the speed of light, that is not independent. Consequently, Minkowski–Einstein spacetime does not exist.

 

Le théorème de Pythagore, combiné avec la géométrie analytique d'un cône circulaire droit, a été utilisé par H. Minkowski et les chercheurs qui l’ont suivi pour établir le continuum de l'espace-temps quadridimensionnel associé à la théorie de la relativité restreinte de A. Einstein. Bien que les mathématiques semblent solides, l'incorporation d'un hyper-cône dans la géométrie analytique d'un triangle à angle droit dans l'espace 3-euclidien est en conflit avec les règles des mathématiques pures. Un espace métrique de n dimensions est nécessairement défini en termes de n coordonnées indépendantes, une pour chaque dimension. Toute coordonnée qui est une combinaison des autres pour un espace donné n'est pas indépendante et ne peut donc pas être une dimension indépendante. L'espace-temps de Minkowski-Einstein contient une coordonnée dimensionnelle, via la vitesse de la lumière, qui n'est pas indépendante. Par conséquent, l'espace-temps de Minkowski-Einstein n'existe pas.

 

Key words: Special Relativity; Spacetime; Riemannian Geometry; Analytical Geometry; Geometry.

 

Received: April 4, 2018; Accepted: June 6, 2018; Published Online: July 5, 2018

 

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