# 16. Paolo Rocchi, Four foundational questions in probability theory and statistics

\$25.00 each

Volume 30: Pages 314-21, 2017

Four foundational questions in probability theory and statistics

Paolo Rocchia)

IBM, via Shangai 53, 00144 Roma, Italy and LUISS University, via Romania 32, 00197 Roma, Italy

This study has the purpose of addressing four questions that lie at the base of the probability theory and statistics and includes two main steps. In the preliminary step, we conduct the textual analysis of the most significant works written by eminent probability theorists. The textual analysis turns out to be a rather innovative method of study in this domain and shows how the sampled writers—no matter whether a frequentist or a subjectivist—share a similar approach. Each author argues on the multifold aspects of probability, and then, he establishes the mathematical theory on the base of his intellectual conclusions. It may be said that mathematics ranks second. In the second stage of the present research, we address the four questions mentioned above using a purely mathematical approach instead of the way followed by the surveyed authors. This approach is not new, as Hilbert proposed to axiomatize the probability calculus; notably, he recommended to describe the probability concepts exclusively on the basis of mathematical criteria. In particular, we use two theorems that prove how the frequentist and the subjectivist models are not incompatible as many believe. Probability has distinct meanings under different hypotheses, and in turn, classical statistics and Bayesian statistics are available for adoption in different circumstances. Subsequently, these original conclusions are commented upon, followed by our conclusions.

Cette étude vise à répondre à quatre questions qui se situent à la base de la théorie des probabilités et de la statistique, et comprend deux étapes principales. D’abord nous avons effectué une analyse textuelle des œuvres les plus significatives écrites par éminents théoriciens de probabilité. L'analyse textuelle est une méthode d'étude plutôt innovante dans ce domaine, et montre comment ces auteurs - peu importe qu'ils soient fréquentistes ou subjectivistes - partagent une approche similaire. Chaque auteur se penche sur les divers aspects de la probabilité puis il établit sa théorie mathématique sur la base de considérations personnelles. On peut dire que les mathématiques se classent en secondaire lieu. Dans la deuxième étape de la présente recherche, nous abordons les quatre questions mentionnées ci-dessus en utilisant une approche purement mathématique au lieu de la méthode suivie par les auteurs interrogés. Cette approche n'est pas nouvelle puisque Hilbert a proposé l’axiomatisation du calcul de probabilité, c’est à dire il a recommandé de décrire les concepts de probabilité sur la base des critères purement mathématiques tandis que les réflexions philosophiques ont un rôle auxiliaire. Plus précisément, nous utilisons deux théorèmes qui prouvent que les modèles fréquentistes et subjectivistes ne sont pas incompatibles comme l’on le croit habituellement. Les théorèmes montrent come la notion de probabilité a des significations distinctes sous différentes hypothèses. Par la suite les statistiques classiques et les statistiques bayésiennes peuvent être adoptés dans différentes circonstances. Ces conclusions originales sont commentées et sont suivis de nos remarques finales.

Key words: Foundational Issues; Frequentist and Subjective Probabilities; Classical and Bayesian Statistics.

Received: January 24, 2017; Accepted: August 7, 2017; Published Online: August 30, 2017

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