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Volume 30: Pages 177-180, 2017
Helmholtz equation in relativistic quantum mechanics
V. N. Salomatova)
Irkutsk State Transport University, 15 Tchernyshevsky Street, 664074 Irkutsk, Russia
It is shown that for a specific choice of a particular solution of the relativistic wave equation, it falls into the Helmholtz equation and the Klein-Gordon equation. In this case, the squares of the rest masses of the particle with the relativistic dispersion relation are determined by the Helmholtz equation. It suggested the possibility, in principle, of classification of the mass spectrum and lifetimes of the particles according to the discrete solutions of the Helmholtz equation in a particular model. In this case, it can be assumed that the lifetime of a particle is determined by the ratio of contributions to the wave function of the Bessel and collapsed Neumann functions. An opportunity to compare real elementary particles’ rest masses and especially lifetimes with the particles’ masses and lifetimes considered is discussed.
L’on montre que pour un choix spécifique d'une solution particulière de l'équation d'onde relativiste, elle tombe dans l'équation de Helmholtz et l'équation de Klein-Gordon. Dans ce cas, les carrés des masses de repos de la particule avec la relation de dispersion relativiste sont déterminés par l'équation de Helmholtz. Il est suggéré la possibilité en principe de la classification du spectre de masse et de la durée de vie des particules selon les solutions discrètes de l'équation de Helmholtz dans un modèle particulier. Dans ce cas, on peut supposer que la durée de vie d'une particule est déterminée par le rapport des contributions à la fonction d'onde des fonctions de Bessel et des fonctions de Neumann effondrées. On discute de la possibilité de comparer les masses de repos de particules élémentaires réelles et surtout les durées de vie avec les masses de particules et les durées de vie considérées.
Key words: Helmholtz Equation; Klein-Gordon Equation; Bessel Functions; Collapsed Neumann Functions; Rest Mass; Lifetime.
Received: August 26, 2016; Accepted: March 24, 2017; Published Online: April 17, 2017
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