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Volume 29: Pages 477-481, 2016
Multidimensional positive definite functions on the product of hypergroups
Hossam A. Ghanya)
Department of Mathematics, Helwan University, Cairo 11282, Egypt
This paper is devoted to give the integral representations for some functions related to multidimensional positive definite functions defined on the product of commutative hypergroups. Also, we prove that a continuous function with compact support w is multidimensional conditionally exponential convex on the product of commutative hypergroups if and only if exp (-tψ) is multidimensional conditionally exponential convex for each t>0. Moreover, we give some relations between the class of multidimensional completely monotonic functions and the set of multidimensional s-positive functions on the product of commutative hypergroups. Finally, we find the integral representations of multidimensional completely monotonic functions and multidimensional s-positive functions on the product of commutative hypergroups.
Cet article est consacré à donner les représentations intégrales pour certaines fonctions liées aux fonctions définies positives multidimensionnelles défini sur le produit de hypergroupes commutatives. En outre, nous montrons qu'une fonction continue avec ψ de support compact est multidimensionnelle convexe conditionnellement exponentielle sur le produit de hypergroupes commutatives si et seulement si exp (-tψ) est multidimensionnelle convexe conditionnellement exponentielle pour chaque t > 0. De plus, nous donnons quelques relations entre la classe des fonctions complètement monotones multidimensionnelles et l'ensemble des fonctions positives τ- multidimensionnelles sur le produit de hypergroupes commutatives. Enfin, nous trouvons les représentations intégrales de fonctions multidimensionnelles complètement monotones et fonctions positives τ- multidimensionnelles sur le produit de hypergroupes commutatives.
Key words: Hypergroups; Radon Measure; Positive Definite; Completely Monotone.
Received: February 4, 2016; Accepted: August 25, 2016; Published Online: September 21, 2016
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