17. Ajay Sharma, Isaac Newton, Leonhard Euler and F=ma

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Volume 27: Pages 503-509, 2014

Isaac Newton, Leonhard Euler and F=ma

Ajay Sharmaa)

Fundamental Physics Society, His Mercy Enclave, Post Box 107 GPO, Shimla 171001, HP, India


In Newton’s time, the terms acceleration and second derivative did not exist, so he could not have written F=ma but unscientifically credited to Newton. Euler directly and independently gave various equations of force F=ma/2 or F=ma/n in 1736, F=2ma in 1750 (the coefficient 2 depended on the unity of measure), F=Ma/2g in 1765 and F=ma in 1775 in different ways. Further, F=ma is used to derive the rest mass energy equation (Eo=moc2), but if F=2ma, F=ma/2, and F=ma/2g are used then equations for rest mass energy become Eo=2moc2, Eo=2moc2/2, and Eo=moc2/2g. The situation is similar to kinetic energy. The equation or Principia’s Law II is F=k(v-u), which is not discussed at all. Newton gave a velocity dependent force and Euler an acceleration dependent force. If the magnitudes of equations of force F=ma and F=2ma are equal then it implies 1=2, which is not true. Euler used two primary or fundamental units L (length) and F (force), hence the coefficient is 2. The systems of primary units L (length), F (force), T (time) and L (length), M (mass), T (time) were introduced in the following century. Thus equation F=ma may be understood as a postulate. The terms “motion” and “quantity of motion,” are required to be properly understood as defined in the Principia. Further the terms “alteration” and “rate of change of” are entirely different. In highly specialized literature it is mentioned that Euler invented F=ma (48 years after death of Newton), but in the standard literature or textbooks level physics Newton is the originator of F¼ma. The debate concerning various aspects of F¼ma is wide open and will reveal new facts in science.


A l'époque de Newton les termes accélérations et la dérivée seconde n’existaient pas, ainsi Newton ne pourrait pas écrire F=ma mais ceci est non scientifiquement crédité à Newton. Euler directement et indépendamment avait donné les diverses équations de la force F=ma/2 ou F=ma/n en 1736, F=2ma en 1750 (le coefficient 2 dépendait de l'unité de la mesure), F= Ma/2g en 1765 et F=ma en 1775 dans différentes façons. En Plus, F=ma est employé pour dériver l'équation de l’énergie de la masse au repos (E0=m0c2), mais si F =2ma, F=ma/2 et F= ma/2g sont employés les équations pour l'énergie de la masse au repos deviennent E0=2m0c2, E0=m0c2/2 et E0=m0c2/2g.La situation de l'énergie cinétique est pareille. L'équation pour la Loi II de Principia est F=k (v-u), qui n'est pas discuté du tout. Newton a donné la force dépendant de la vitesse et de l’accélération Euler. Si les magnitudes d'équations de la force F=ma et F=2ma sont égales dans la magnitude, cela implique que 1=2, qui n'est pas vrai. Euler a employé deux unités fondamentales ou primaires L (longueur) et F (force), par conséquent la valeur du coefficient est 2. Les systèmes des unités primaires L (longueur) - F (force) - T (Temps) et L (longueur) - M (la masse) - T (Temps) ont été introduits dans le siècle suivant. Ainsi F=ma peut être compris comme postulat. Il faut que les termes ‘mouvement’ et ‘quantité de mouvement » soient correctement comprises , comme définis dans le Principia. En plus les termes ‘altération » et ‘taux de de changement’ sont entièrement différents, et ne sont pas égaux. Dans la littérature hautement spécialisée il est indiqué qu’Euler a inventé F=ma (48 ans après la mort de Newton), mais en littérature standard ou dans les manuels physiques de niveau scolaire, Newton reste le créateur de F = ma. Le débat concernant les divers aspects de F =ma est largement ouvert et révèlera des nouveaux faits en science.


Key words: Newton; Euler; F=ma.


Received: December 19, 2013; Accepted: August 10, 2014; Published Online: September 10, 2014


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