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Volume 27: Pages 448-453, 2014
Theoretical particle limiting velocity from the bicubic equation: Neutrino example
Josip Šolna)
JZS Phys-Tech, Vienna, Virginia 22182, USA
ORIGINAL ABSTRACT
Pursuing the theoretical formulation of particle limiting velocities, here directly from the special relativistic kinematics, in which all physical quantities are in the overall mathematical consistency with each other, one treats formally the velocity of light c as yet to be deduced particle limiting velocity, and derives the bicubic equation for the particle limiting velocity in the arbitrary reference frame. Of the three solutions for squares of the limiting velocities, denoted as and, here in the practical case of high energy region, E >> mc2, at least one, has a chance to be equal to c2, exhibiting the Lorentz invariance (LI), which was imprinted from the LI relativistic mass-shell condition. Here, is negative and as such unphysical. Solution is Lorentz violating (LV) and potentially much larger than c2 and, as such, unlikely to be observed. So its LV is irrelevant. With these exact solutions one can treat physical limiting velocities, for any particle, electron, neutrino, photon, etc. As to the neutrino, for the sake of simplicity, one assumes that the distance travelled is such that it does not change significantly its flavor. That agrees well with the so called in which the usual Dirac neutrino mass appears due to the presence of the right-handed neutrino field. Although here one will not go into the details of the, the effect of the Dirac neutrino mass will be equated with the averaged mass-state neutrino masses around the fixed Dirac neutrino flavor. The OPERA 17GeV muon neutrino velocity experiments are discussed through the limiting velocity c3 because the deduced neutrino m c2 of 0.076 eV, being negligible, makes c1 >> c , and, even if physical, presently unobservable. Furthermore, because in OPERA experiments, m, one finds out that c3 = c(1+ because , is negligible (it varies from O(-10-6) to O(10-6). This practically implies the LI of the neutrino energy-momentum dispersion relation.
Dans le but de trouver une formulation théorique pour les vitesses limites des particules, ici directement à partir de la cinématique en relativité restreinte dans laquelle toutes les quantités physiques sont globalement cohérentes du point de vue mathématique, on traite formellement la vitesse de la lumière c comme une vitesse de particule à déterminer. On obtient alors l'équation bicubique pour la vitesse limite de la particule dans le référentiel arbitraire. Parmi les trois solutions pour les carrés des vitesses limites, notées et (ici dans le cas pratique de la région de haute énergie E >> mc2), au moins l'une d'entre elles, , peut être égale à c2 et présenter ainsi l'invariance de Lorentz (IL) qui a été donnée par la condition relativiste de couche de masse de l'IL. est ici négatif et donc non physique. La solution est en violation de l'invariance de Lorentz et a une valeur potentiellement beaucoup plus grande que c2 , ce qui la rend peu probable d'être observée. Donc sa violation de l'invariance de Lorentz n'est pas pertinente. Avec ces solutions exactes, on peut traiter les vitesses limites physiques pour toutes les particules telles que les électrons, les neutrinos, les photons, etc. Quant au neutrino, on suppose pour simplifier que la distance parcourue est telle qu'elle ne change pas sa saveur de manière significative. Ceci est en accord avec le soi-disant Modèle standard (MS ) dans lequel la masse de Dirac habituelle du neutrino apparaît en raison de la présence du champ de neutrino droit. Sans aborder le MS en détail, l'effet de la masse de Dirac du neutrino sera égalisé avec la moyenne des masses des neutrinos dans les différents états de masse autour de la saveur de Dirac maintenue constante. Les expériences OPERA sur la vitesse de neutrinos muoniques à 17GeV sont discutées avec la vitesse limite c3 car le m c2 déduit du neutrino de 0,076 eV , étant négligeable, produit c1 >> c ce qui est actuellement inobservable même si le résultat est physique. En outre, les expériences OPERA étant réalisées dans la configuration m c2 << E , on trouve que c3 = c(1+ ) car est négligeable (il varie entre O(-10-6) et O(10-6). Ceci permet de déduire presque directement l'IL de la relation de dispersion énergie-quantité de mouvement du neutrino.
Key words: Particle limiting velocity; Bicubic equation; Subluminal and superluminal neutrino velocities.
Received: November 12, 2012; Accepted: July 18, 2014; Published Online: August 26, 2014
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