Volume 26: Pages 34-39, 2013

Why probability appears in quantum theory

Jerome Blackman ^1,a) and Wu Teh Hsiang ^2,b)

¹7005 Lakeshore Rd., Cicero, New York 13039, USA

²106 Cammot Lane, Fayetteville, New York 13066, USA

Early in the development of quantum theory, Bohr introduced what came to be called the Copenhagen interpretation. Specifically, the square of the absolute value of the wave function was to be used as a probability density. There followed lengthy arguments about this ranging from alternative universes to Schrödinger's cat. Einstein famously remarked “I am convinced that He (God) does not play dice.” The purpose of this paper is to present a mathematical model of the measuring process that shows that the Copenhagen interpretation can actually follow from the fact that the time development of quantum systems is governed by the usual one parameter group of unitary transformations e^iHt and that probability enters into the theory in the way it usually does in physics, namely, by having a large number of deterministic equations that can only be handled probabilistically. In the literature on the “measuring” problem, various arguments are presented to show that the above outlined plan will not work so we will start with some comments on the errors in those arguments.

Tôt dans le développement de la théorie quantique, Bohr a introduit ce qui fut appelée “l'interprétation de Copenhague.” Plus précisément, le carré de la valeur absolue de la fonction d'onde était à utiliser comme densité de probabilité. Il s'en est suivi de longs débats entre univers alternatifs jusqu'à l'expérience du chat de Schrödinger. Einstein commenta: “Je suis convaincu qu'Il (Dieu) ne joue pas aux dés.” L'objet de cet article est de présenter un modèle mathématique fondé sur un groupe de paramètres des transformations unitaires e^−iHT permettant de prévoir le temps de développement des systèmes quantiques suivant l'interprétation de Copenhague. Les probabilités entrent dans cette théorie comme souvent en physique, avec de nombreuses équations déterministes qui ne peuvent être traitées que de façon probabiliste. Différents arguments ont été énoncés quant à l'impossibilité de cette approche, nous allons commencer par mettre en lumière les erreurs de ces arguments.

Keywords: Quantum Measurement, Wave–Particle Duality

Received: July 23, 2012; Accepted: November 11, 2012; Published Online: February 7, 2013

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