Volume 26: Pages 263-281, 2013
Quantum mechanics of a hydrogen atom: A new look at problems and a new approach to their explanation
V. K. Gudym 1,a) and E. V. Andreeva 2
1 National Space Agency of Ukraine, Kyiv 01010, Ukraine
2 Institute of Semiconductor Physics of the NASU, Kyiv 03028, Ukraine
It is shown that the difficulties of quantum mechanics of a hydrogen atom arose as a result of our incomplete comprehension of the character of forces between an electron and a proton. To overcome these difficulties, we propose a binomial form of the law of the interaction of the electron with the proton. Based on this new law, we constructed solutions of the classical Kepler problem and the Schrödinger equation. It is shown that the closed classical orbits of motion of the electron in a hydrogen atom are stationary orbits. It is explained why the Bohr hypothesis allowed one to describe many experimental data on a hydrogen atom and why the Schrödinger theory gave discrete levels of energy in good agreement with experiment without sufficient idea of the character of the interaction of particles in the system and without explanation of the oscillatory process. We show that the solution of the Schrödinger equation with the binomial potential has physical meaning. To substantiate the reality of the binomial potential, we consider the scattering of electrons by protons in the field of this potential. For the first time, on the basis of classical principles, we constructed the formulas allowing the calculation of the scattering angles and the trajectories of motion of electrons with energies from several eV to hundreds of MeV with impact parameters down to 10−13 cm.
L'on montre que les problèmes dans la mécanique quantique d'un atome d'hydrogène font suite à l'absence d'une idée précise du caractère de l'interaction entre l'électron et le proton. Afin de résoudre ces problèmes, la forme binomiale de la loi de l'interaction entre les électrions et les protons est proposée. Nous etudions les solutions du problème classique de Kepler et de l'équation de Schrödinger en appliquant cette loi. Il est démontré que les orbites stationnaires sont les orbites classiques fermées du mouvement de l'électron dans un atome d'hydrogène. Il est expliqué pourquoi, avec l'aide de l'hypothèse de Bohr, on parvient à expliquer plusieurs données expérimentales sur l'atome d'hydrogène et pourquoi dans la théorie de Schrödinger, sans une notion précise sur le caractère de l'interaction des particules dans le système et sans explication du phénomène oscillatoire, on parvient à obtenir, dans un bon accord avec une expérience, les niveaux discrets de l'énergie. Il est montré que dans la solution de l'équation de Schrödinger au cas du potentiel binomial, la fonction inconnue acquiert également le sens physique. Afin d'avérer que le potentiel binomial est un fait réel, la dispersion des électrons par les protons dans le champ de ce potentiel est étudié. Pour la première fois, sur base classique, on parvient à déduire les formules, qui permettent de calculer l'angle de déviation et la trajectoire du mouvement de l'électron avec l'énergie à partir de quelques unités ev jusqu'à centaines Mev avec un diamètre de collision jusqu'à 10−13 cm.
Keywords: Binomial Potential, Coulomb Law, Schrödinger Equation, Laplace Equation, Stationary Orbit, Quantum Jump
Received: April 15, 2012; Accepted: March 16, 2013; Published Online: May 8, 2013
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