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Volume 36: Pages 352-357, 2023
An intuitive and simplified formulation of general relativistic gravity in freely falling frames
Lane R. Millera)
3328 Bentwillow Drive, Fuquay Varina, North Carolina 27526, USA
General relativistic gravity in freely falling frames is formulated using undergraduate calculus and matrix algebra. The key to the formulation involves retaining Newton’s first law of motion in the local spacetime of freely falling frames. The formulation shows that the relative acceleration of two particles in the freely falling frame does not depend directly on their relative velocity. Also, the 4_4 matrix relating the relative acceleration of two particles to their relative spacetime displacement closely resembles the physics of Newtonian gravity, implying that the local gravitational field obeys Laplace’s equation. The results of this paper and a previous publication [L. R. Miller, Phys. Essays 35, 202 (2022)] provide an intuitive approach that enables the use of lower-level mathematics to arrive at Einstein’s theory of gravity in empty space.
La gravité relativiste générale dans des cadres en chute libre est formulée à l'aide de calculs de premier cycle et d'algèbre matricielle. La clé de la formulation consiste à conserver la première loi du mouvement de Newton dans l'espace-temps local des cadres en chute libre. La formulation montre que l'accélération relative de deux particules dans le référentiel en chute libre ne dépend pas directement de leur vitesse relative. De plus, la matrice 4 x 4 reliant l'accélération relative de deux particules à leur déplacement relatif dans l'espace-temps ressemble sensiblement à la physique de la gravité newtonienne, ce qui implique que le champ gravitationnel [L. R. Miller, Phys. Essays 35, 202 (2022)] local obéit à l'équation de Laplace. Les résultats de cet article et d'une publication précédente fournissent une approche intuitive qui permet l'utilisation de mathématiques de niveau élémentaire pour arriver à la théorie de la gravité d'Einstein dans l'espace vide.
Key words: Gravity; General Relativity; Newtonian Theory; Freely Falling Frame; Einstein’s Equation.
Received: June 22, 2023; Accepted: August 14, 2023; Published Online: September 1, 2023
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