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Volume 36: Pages 269-273, 2023
On the mathematical structure of Einstein field equations and the existence of dark fields
Vu B Hoa)
9 Adela Court, Mulgrave, Victoria 3170, Australia
In this work, we examine the possible existence of dark fields by showing that an energy–momentum tensor associated with a dark field can be introduced into Einstein field equations of general relativity, in which the trace of the energy–momentum of the dark field is identified with the cosmological constant. The introduction of dark fields into Einstein field equations is made possible by establishing field equations for the Ricci curvature tensor, which have similar mathematical structure to Maxwell field equations of electromagnetism. We also establish a system of field equations for the Riemann curvature tensor and investigate the possibility to represent physical systems consisting of dark fields and observable fields as spaces of constant scalar curvature, which are maximally symmetric spaces that admit the maximal number of Killing vectors. As an illustration, we show that if a dark field is considered as a dark fluid, then the pressure associated with the dark field can take negative values if the cosmological constant is assigned with positive values.
Dans ce travail, nous examinons l'existence possible de champs sombres en montrant qu'un tenseur énergie-impulsion associé à un champ sombre peut être introduit dans les équations de champ d'Einstein de la relativité générale, dans lesquelles la trace de l'énergie-moment du champ noir est identifiée à la constante cosmologique. L'introduction de champs sombres dans les équations de champ d'Einstein est rendue possible par l'établissement d'équations de champ pour le tenseur de courbure de Ricci, qui ont une structure mathématique similaire aux équations de champ de Maxwell de l'électromagnétisme. Nous établissons également un système d'équations de champ pour le tenseur de courbure de Riemann et étudions la possibilité de représenter des systèmes physiques constitués de champs sombres et de champs observables comme des espaces de courbure scalaire constante, qui sont des espaces à symétrie maximale qui admettent le nombre maximal de vecteurs de Killing. À titre d'illustration, nous montrons que si un champ sombre est considéré comme un fluide sombre, alors la pression associée au champ sombre peut prendre des valeurs négatives si la constante cosmologique est affectée de valeurs positives.
Key words: Einstein Field Equations; Cosmological Constant; Dark Fields; Einstein Manifold; Maximally Symmetric Spaces; Ricci Field Equations; Riemann Field Equations.
Received: June 8, 2023; Accepted: July 4, 2023; Published Online: July 17, 2023
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