2. Christopher N. Watson, Microstates of position and .....

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Volume 35: Pages 322-325, 2022

Microstates of position and momentum result in gravitational entropy

Christopher N. Watsona)

1300 E. 86th Street, Suite 14, Indianapolis, Indiana 46240, USA


Measurements of a black hole’s position are limited in four different ways: Absorption of short-wavelength photons by the black hole, gravitational lensing’s interference with geometric diffraction, gravitational redshift decreasing the resolution of interactions close to the event horizon, and the relatively long wavelength of Hawking radiation. These limitations mean that a black hole cannot be localized more precisely than its Schwarzschild radius. Limitations on measuring mass and velocity mean that the position and momentum of a black hole cannot be simultaneously known more precisely than 2 h rs/lP, a value more restrictive than the Heisenberg uncertainty principle. Hidden information about a black hole’s position and momentum results in many possible microstates that are indistinguishable to an observer. One way to interpret the physical meaning of Bekenstein–Hawking entropy is as a measure of the number of these microstates. This interpretation allows entropy to be generalized to objects in any gravitational field, because gravitational redshift increases uncertainty about position and momentum for objects in all gravitational fields, not just those of black holes.


Les mesures de la position d’un trou noir sont finies par quatre limitations différentes : l’absorption des photons à faible longueur d’onde par le trou noir, l’interférence de la lentille gravitationnelle avec la diffraction géométrique, le décalage vers le rouge gravitationnel diminuant la résolution des interactions proches de l’horizon des événements, et la relativement grande d’onde longue du rayonnement de Hawking. Ces limitations dénotent qu’un trou noir ne peut pas être localisé plus précisément que son rayon de Schwarzschild. Les limitations sur la mesure de la masse et de la vitesse signifient que la position et le moment d’un trou noir ne peuvent pas être connus simultanément plus précisément que 2 h rs/lP, une valeur plus restrictive que le principe d’incertitude de Heisenberg. Les informations cachées sur la position et le moment d’un trou noir se traduisent par de nombreux micro-états possibles qui sont indiscernables pour un observateur. Une façon d’interpréter la signification physique de l’entropie de Bekenstein-Hawking consiste à mesurer le nombre de ces micro-états. Cette interprétation permet de généraliser l’entropie aux objets dans n’importe quel champ gravitationnel, vu que le décalage vers le rouge gravitationnel augmente l’incertitude sur la position et le moment des objets dans tous les champs gravitationnels, pas seulement ceux des trous noirs.


Key words: Entropy; Gravity; General Relativity; Black Hole Thermodynamics.

Received: July 16, 2022; Accepted: September 13, 2022; Published Online: September 29, 2022


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