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Volume 29: Pages 23-26, 2016
The Principia’s third law of motion: Original and generalized forms
Ajay Sharma a)
Fundamental Physics Society, His Mercy Enclave, Post Box 107 GPO, Shimla 171001 HP, India
In Newton’s Principia, the third law of motion states: “to every action there is always opposed an equal reaction; or the mutual actions of two bodies upon each other are always equal, and directed to contrary parts.” The law only refers to the “bodies,” not other factors. The law does not take into account the inherent characteristics, nature, compositions, flexibility, rigidity, magnitude, distinctiveness of interacting bodies, etc. The bodies may be of steel, wood, rubber, cloth, wool, sponge, spring, etc. For all such bodies if the action is same, then the reaction must be the same. Furthermore, the comparative size and point of impact of target and projectile, etc., and roughness of surfaces play significant roles. In the qualitative explanation given after the definition to the law, Newton expressed action and reaction in terms of push or pull (force) and velocity. It can also be understood in terms of elastic collisions. It can be mathematically understood that in elastic collisions (coefficient of restitution, e=1) the action and reaction are equal only under certain conditions. In one-dimensional elastic collisions, there are different cases, e.g., Action=-Reaction and Action=-1.002002 Reaction, etc. Thus, to take elusive factors into account, the third law of motion is generalized as: “To every action there is always an opposed reaction, which may or may not be equal in magnitude, depending upon the inherent characteristics of the process.” Replacing proportionality with a coefficient of proportionality K, the factors which are neglected in the original form of the law are accounted for. The value of K can be equal to, less than, or greater than unity. Thus action differs from the reaction. Some experiments are discussed which justify the generalized form of the law.
La Troisième Loi du Mouvement énonceé dans les Principia de Newton affirme: ”À chaque action, il y a toujours une réaction oppose égale; ou les actions mutuelles de deux corps un contre l’autre sont toujours égales qui mènent vers directions opposes”. La Loi indique le ‘corps’ seulement et pas d’autres facteurs. Cette loi ne considère pas les caractéristiques intrinséques comme la nature, compositions, souplesse, rigidité, ampleur, particularité des corps interagissant, etc. Les corps peuvent être formés en acier, bois, caoutchouc, tissue, laine, éponge, ressort, etc. Pour tous ces corps si l’action reste la même, leur réaction serait aussi la même. De plus, les tailles comparatives et le point d’impact, de la cible et du projectile, etc. et la rugosité de la surface jouent un rôle significatif. Dans son explication qualitative donnée aprés la définition de la Loi, Newton a exprimée l’action et la réaction par rapport à la répulsion et à attraction (force) et la vélocité. On peut le comprendre par les collisions élastiques. On peut le comprendre mathématiquement que dans les collisions élastiques (coefficient de la restitution, e=1), l’action et la réaction sont égales seulement dans certaines conditions of restitution où e=1. Par exemple, dans les collisions élastiques d’une dimension, nous avons les différents cas, p.ex. Action=-Réaction et Action=-1.002002 réaction etc. Ainsi, en tenant compte des facteurs évasives dans la Troisième Loi du Mouvement, il est généralise´ comme “À chaque action il y a toujours une réaction opposée, qui peut ou ne peut être égale en amplitude suivant les caractéristiques inhérentes de ce processus.” Lorsque de l’enlèvement du signe de proportionnalité K, un coefficient de proportionnalité est présenté dans l’équation qui représente les facteurs ignorés dans la forme originale de la Loi. La valeur de K peut être égale, inférieure ou supérieure à l’unite´ et donc, l’action est différente de la réaction. Certaines expérimentations sont discutées qui justifient la forme généralisée de la Loi. Ainsi, la science n’est pas statique.
Key words: Newton; Motion; Third Law.
Received: October 19, 2014; Accepted: December 25, 2015; Published Online: January 13, 2016
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