# 5. Ajay Sharma, Is E=∆mc2 mathematically derived or speculated in Einstein’s September 1905 paper?

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Volume 26: Pages 509-515, 2013

Is E=∆mc2 mathematically derived or speculated in Einstein’s September 1905 paper?

Ajay Sharmaa)

Fundamental Physics Society, His Mercy Enclave, Post Box 107 GPO, Shimla 171001, HP, India

In his paper, Einstein derived ∆L=∆mc2 (light energy–mass equation). It has not been completely studied; it is only valid under special conditions of the parameters involved, e.g., number of light waves, magnitude of light energy, angles at which waves are emitted and relative velocity v. Einstein considered just two light waves of equal energy, emitted in opposite directions and the relative velocity v uniform. There are numerous possibilities for the parameters which were not considered in Einstein’s derivation. ∆E=∆mc2 is obtained from ∆L=∆mc2 by simply replacing L by E (all energy) without derivation. Fadner [Am. J. Phys. 56, 144 (1988)] correctly pointed out that Einstein neither mentioned E or ∆E=∆mc2 in the derivation. Herein additional results are critically analyzed, taking all possible variables into account. Under some valid conditions of parameters, ∆L=∆mc2 is not obtained, e.g., sometimes the result is Ma =Mb or no equation is derivable. If all values of valid parameters are taken into account, then the same derivation also gives L proportional to ∆mc2 or L =A ∆mc2, where A is a coefficient of proportionality. Thus, Einstein’s derivation under valid parameters also predicts that energy emitted may be less than or more than ∆L=∆mc2.

Dans son article Einstein a dérivé ΔL = Δmc2 (équation énergie de la lumière-masse). Il n'a pas été complètement étudié, il n'est valable que dans des conditions particulières des paramètres intervenants, par exemple nombre d'ondes de la lumière, grandeur de l'énergie lumineuse, angles d’émission des ondes, et vitesse relative v. Einstein a considéré seulement deux ondes lumineuses d'égale énergie, émises dans des directions opposées et la vitesse relative v uniforme. Il existe de nombreuses possibilités pour les paramètres qui n'ont pas été pris en compte dans la dérivation d'Einstein. ΔE = Δmc2 est obtenu à partir de ΔL = Δmc2 simplement en remplaçant L par E (toute l'énergie) sans dérivation. Fadner (Am. J. Phys. 56, 144 (1988)) a bien souligné que Einstein ni mentionne E ou ΔE = Δmc2 dans la dérivation. Ici des résultats additionnels sont analysés en critique, en prenant en considération toutes les variables possibles. Sous certaines conditions valides des paramètres on n’obtient pas ∆L = Δmc2, par exemple parfois le résultat est Ma = Mb ou aucune équation peut être dérivée. Si toutes les valeurs de paramètres valides sont prises en compte, alors la même dérivation donne également Δmc2 L ou L = AΔmc2, où A est un coefficient de proportionnalité. Ainsi, la dérivation d'Einstein sous des paramètres valides prédit également que l'énergie émise peut être inférieure ou supérieure à ΔL = Δmc2.

Key words: Einstein, inter-conversion of mass and energy, ∆L=∆mc2, September. 1905 derivation, limitation of ∆L=∆mc2 derivation.

Received: May 21, 2012; Accepted: September 3, 2013; Published Online: December 30, 2013

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