# 2. Alfredo Bacchieri, Time dilation: A consequence ......

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Volume 37: Pages 96-102, 2024

Time dilation: A consequence of the speed of light variation

Alfredo Bacchieria)

Via Ingegneri 2, 26100 Cremona, Italy

The escape speed from one point-mass M1 is u1= (-2U1)1/2 with U1 (=M1G/s1) the (Newtonian) gravitational potential energy and s1 the distance between M1 and a chosen point. Observing that the escape speed, from two or more masses, increases, the total escape speed (i.e., from all the masses in universe) becomes u = (-2U)1/2, with U the total potential (energy), which is related, as shown, to the universe mass Mu. According to many authors, Mu ≈ 1053 kg, and, on these bases, we found, on Earth, u → c, so we assumed c ═ u. This equality implies the massiveness of the light, and because of its two related parameters, λ and ν , we inferred that the light has to be composed of longitudinal massive particles, photons (each one having length λ), moving, along rays (succession of photons along the same direction), toward infinity with speed c (function of U), while their frequency ν turns out to be their number, of the same ray, flowing in time unit. These particles, due to their speed and mass, have a momentum, and therefore, if photons and a circling electron should have, at their impact, opposite direction, the electron could fall into its nucleus; hence, the electron should have a different structure, where its charge is not uniformly distributed, whereas it can be considered as a point particle, fixed on the electron surface, facing the atom nucleus during the electron orbits, while the electron charge turns out to be the photons– electron impact point, where photons are absorbed and released. Due to this electron structure, the incident photons always force the impacting circling electron to move, with a radial velocity w (function of the incident photons frequency) toward wider orbits. On these bases, during these impacts, the electron becomes the source of re-emitted photons; hence, because of the Doppler effect involving both the incident photons and the recoiled electron, the frequency of the re-emitted photons decreases, while their length (due to the electron radial velocity w lasting as long as the interaction time T) increases by the value wT, inducing the invariance of the speed of light, despite any relative motion observer-source; we also found this invariance (which regards the interaction light–matter only) through the conservation of energy of the incident photons. Regarding the claimed time dilation, which occurs between two atomic clocks (ACs) at different potential U (e.g., at different altitude on Earth), it is shown that any variation ΔU implies a variation Δc, and, contemporarily, since the ACs are sources of photons at a given frequency on Earth, ΔU gives a variation of the ACs frequency Δν, hence of their ticking time T=1/ν, and therefore a variation of their counted time. Finally, the equality c=u implies a cosmological reason regarding an endless balance between collapse and dispersion of the universe masses.

La vitesse de fuite d'un point-masse M1 est u1 = (– 2U1)½ étant u1 = (– 2U1) ½, l'énergie
potentielle gravitationnelle (newtonienne) et s1 la distance entre M1 et un point choisi. En observant que la vitesse de fuite de deux masses ou plus augmente, la vitesse de fuite totale (c'est-à-dire de toutes les masses de l'univers) devient u = (– 2U) ½, avec U le potentiel total (énergie) qui est lié, comme indiqué, à la masse de l'univers Mu. Selon de nombreux auteurs, Mu ≈ 1053 kg et, sur ces bases, on a trouvé, sur la Terre, u → c, donc on a supposé c ≡ u. Cette égalité implique la massivité de la lumière, et en raison de ses deux paramètres liés,
λ et ν, nous en avons déduit que la lumière doit être composée de particules massives longitudinales, les photons (chacun ayant une longueur λ, se déplaçant le long des rayons, (succession de photons selon une même direction), vers l'infini avec une vitesse c (fonction de U), tandis que leur fréquence ν s'avère être leur nombre, d'un même rayon, circulant dans une unité de temps. Ces particules, de par leur vitesse et masse, ont une impulsion et donc, si des photons et un électron en cercle avaient, à leur impact, une direction opposée, l'électron pourrait tomber dans son noyau; donc l'électron devrait avoir une structure différente, où sa charge n'est pas uniformément distribuée, alors qu'elle peut être considérée comme une particule ponctuelle, fixée sur la surface de l'électron, face au noyau de l'atome pendant les orbites électroniques, tandis que la charge électronique s'avère être le point d'impact photons-électrons, où les photons sont absorbés et libérés. Dans cette structure électronique, les photons incidents forcent toujours l'électron circulant impactant à se déplacer, avec une vitesse radiale w (fonction de la fréquence des photons incidents) vers des orbites plus larges. Sur ces bases, lors de ces impacts, l'électron devient la source de photons réémis; par conséquent, en raison de l'effet Doppler impliquant à la fois les photons incidents et l'électron reculé, la fréquence des photons réémis diminue, tandis que leur longueur (en raison de la vitesse radiale de l'électron w qui dure aussi longtemps que le temps d'interaction T) augmente de valeur wT, induisant l'invariance de la vitesse de la lumière, malgré tout mouvement relatif observateur-source; nous avons également retrouvé cette invariance (qui concerne uniquement l'interaction lumière-matière) grâce à la conservation de l'énergie des photons incidents. Concernant la dilatation du temps revendiquée, qui se produit entre deux horloges atomiques (AC) à un potentiel U différent (par exemple à une altitude différente sur Terre), il est montré que toute variation ΔU implique une variation Δc et, simultanément, puisque les AC sont des sources de photons à une fréquence donnée sur Terre, ΔU donne une variation Δn, de la fréquence des AC, donc de leur temps de tic-tac T=1/n, donc une variation de leur temps compté. Enfin, l'égalité c = u implique une raison cosmologique concernant un équilibre sans fin entre effondrement et dispersion des masses de l'univers.

Key words: Total Gravitational Potential; Total Escape Speed; Time Dilation.

Received: 2 January 2, 2024; Accepted:15 February 2024; Published Online: 12 March 2024.

a) abacchieri@libero.it