10. Huai-Yu Wang, The modified fundamental equations of quantum mechanics

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Volume 35: Pages 152-164, 2022

The modified fundamental equations of quantum mechanics

Huai-Yu Wanga)

Department of Physics, Tsinghua University, Beijing 100084, China

 

The Schrödinger equation, Klein–Gordon equation (KGE), and Dirac equation are believed to be the fundamental equations of quantum mechanics. Schrodinger’s equation has a defect in that there are no negative kinetic energy (NKE) solutions. Dirac’s equation has positive kinetic energy (PKE) and NKE branches. Both branches should have low-momentum, or nonrelativistic, approximations: One is the Schrödinger equation, and the other is the NKE Schrödinger equation. The KGE has two problems: It is an equation of the second time derivative so that the calculated density is not definitely positive, and it is not a Hamiltonian form. To overcome these problems, the equation should be revised as PKE- and NKE-decoupled KGEs. The fundamental equations of quantum mechanics after the modification have at least two merits. They are unitary in that all contain the first time derivative and are symmetric with respect to PKE and NKE. This reflects the symmetry of the PKE and NKE matters, as well as, in the author’s opinion, the matter and dark matter of our universe. The problems of one-dimensional step potentials are resolved by utilizing the modified fundamental equations for a nonrelativistic particle.

 

L’équation de Schrödinger, l’équation de Klein-Gordon (KGE) et l’équation de Dirac sont considérées les équations fondamentales de la mécanique quantique. L’équation de Schrödinger a un défaut en ce qu’il n’y a pas de solutions d’énergie cinétique négative (NKE). L’équation de Dirac a des branches d'énergie cinétique positive (PKE) et NKE. Les deux branches doivent avoir des approximations à faible impulsion, ou non relativistes: l’une est l’équation de Schrödinger et l’autre est l’équation NKE de Schrödinger. Le KGE a deux problèmes: c’est une équation de la dérivée seconde du temps de sorte que la densité calculée n’est pas définitivement positive, et ce n’est pas une forme hamiltonienne. Pour surmonter ces problèmes, l’équation doit être révisée en tant que le KGE soit découplée de PKE et NKE. Les équations fondamentales de la mécanique quantique, après la modification, ont au moins deux mérites. Ils sont unitaires en ce sens qu’ils contiennent toute la première dérivée temporelle et sont symétriques par rapport à PKE et NKE. Cela reflète la symétrie des matières PKE et NKE, ainsi que, selon l’auteur, la matière et la matière noire de notre univers. Les problèmes de potentiels de pas unidimensionnels sont résolus en utilisant les équations fondamentales modifiées pour une particule non relativiste.

 

Key words: Dirac Equation; Klein–Gordon Equation; Schrödinger Equation; Negative Kinetic Energy; Decoupled Klein–Gordon Equation; Negative Kinetic Energy Schrödinger Equation.

Received: March 1, 2022; Accepted: March 29, 2022; Published Online: April 26, 2022

 

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