3. Stephen J. Crothers, The Einstein and Landau–Lifshitz pseudotensors—A mathematical note on existence

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Volume 33: Pages 268-270, 2020

The Einstein and Landau–Lifshitz pseudotensors—A mathematical note on existence

Stephen J. Crothersa)

PO Box 1546, Sunshine Plaza 4558, Queensland, Australia

For a closed system, the conservation of energy and momentum has been affirmed through a vast array of experiments. In an attempt to reconcile the General Theory of Relativity with these findings, Einstein constructed, ad hoc, his so-called pseudotensor [A. Einstein, Ann. Phys. 49, 769 (1916)]. Yet this solution fell outside the tensorial mathematical structure of his theory. Landau and Lifshitz also constructed, ad hoc, an even more complex pseudotensor, as a proposed improvement upon the work of Einstein [The Classical Theory of Fields (Addison-Wesley Press, Inc., Cambridge, MA, 1951)]. Their pseudotensor is symmetric, unlike that proposed by Einstein. They advance that their pseudotensor yields a conservation law which also included angular momentum. However, once again, this approach leads to a mathematical construct which is not a tensor and thereby falls outside the very mathematical structure of Einstein’s theory. Both pseudotensors, whether that advanced by Einstein or by Landau and Lifshitz, violate the rules of pure mathematics and therefore can hold no place in physics.


Pour un système fermé, la conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement a été affirmée à travers une vaste gamme d'expériences. Afin de concilier la théorie générale de la relativité avec ces résultats, A. Einstein a construit, ad hoc, son soi-disant pseudotenseur. Pourtant, cette solution était en dehors de la structure mathématique tensorielle de sa théorie. L. Landau et E. Lifshitz ont également construit, ad hoc, un pseudotenseur encore plus complexe, comme une proposition d'amélioration du travail d'A. Einstein. Leur pseudotenseur est symétrique, contrairement à celui proposé par Einstein. Ils avancent que leur pseudotenseur produit une loi de conservation qui inclut également la quantité de mouvement angulaire. Mais encore une fois, cette approche conduit à une construction mathématique qui n'est pas un tenseur et échappe ainsi à la structure mathématique même de la théorie d'Einstein. Les deux pseudotenseurs, qu'ils soient avancés par Einstein ou par Landau et Lifshitz, violent les règles des mathématiques pures et ne peuvent donc pas tenir de place en physique.


Key words: General Relativity; Pseudotensor; Conservation of Energy and Momentum; First-Order Intrinsic Differential Invariant.

Received: April 24, 2020; Accepted: June 22, 2020; Published Online: July 17, 2020

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