3. Gardo Blado, Francisco Herrera, and Joshuah Erwin, Entanglement and the generalized uncertainty principle

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Volume 31: Pages 397-402, 2018

 

Entanglement and the generalized uncertainty principle

 

Gardo Blado,a) Francisco Herrera, and Joshuah Erwin

 

Department of Mathematics and Physics, College of Science and Mathematics, Houston Baptist University, 7502 Fondren Rd., Houston, Texas 77074, USA

 

We propose that gravity, when formulated in the quantum level, can make quantum effects more pronounced. This is demonstrated by considering the effect of the generalized uncertainty principle or GUP (a consequence of quantum gravity theories) on entanglement (a quantum effect). We apply the GUP to continuous-variable systems. In particular, we study the following cases: the modified uncertainty relation of two identical entangled particles [G. Rigolin, Found. Phys. Lett. 15, 293 (2002)], and the inseparability conditions for entangled particles in the bipartite [Duan et al., Phys. Rev. Lett. 84, 2722 (2000)] and tripartite [van Loock and Furusawa, Phys Rev A 67, 052315 (2003)] cases. Rigolin showed a decrease in the lower bound of the product of the uncertainties of the position and momentum for two identical entangled particles while Duan and van Loock derived inseparability conditions for Einstein–Podolsky–Rosen-like (EPR-like) operators. In all three cases, the GUP correction resulted in a higher value of the bounds: a higher lower bound for the Rigolin’s result and a higher upper bound for the inseparability condition in Duan and van Loock’s relations. In Rigolin’s case, the GUP correction decreased the disagreement with the Heisenberg uncertainty relation while in Duan’s and Loock’s case, the inseparability and entanglement conditions are enhanced. Interestingly, the GUP corrections tend to boost quantum mechanical effects.

 

Nous proposons que la gravité, lorsqu'elle est formulée dans le niveau quantique, peut rendre les effets quantiques plus prononcés. Ceci est démontré en considérant l'effet du principe d'incertitude généralisée ou GUP (une conséquence des théories de la gravité quantique) sur l'intrication (un effet quantique). Nous appliquons le GUP aux systèmes à variables continues. En particulier, nous étudions les cas suivants: la relation d'incertitude modifiée de deux particules intriquées identiques [G. Rigolin, Found. Phys. Lett. 15, 293 (2002)], et les conditions d'inséparabilité des particules intriquées dans le bipartite [L. Duan, G. Giedke, J. I. Cirac, and P. Zoller, Phys. Rev. Lett. 84, 2722 (2000)] et tripartites [P. van Loock and A. Furusawa, Phys Rev A 67, 052315 (2003)]. Rigolin a montré une diminution de la limite inférieure du produit des incertitudes de la position et de l'impulsion pour deux particules intriquées identiques tandis que Duan et van Loock ont dérivé des conditions d'inséparabilité pour les opérateurs de type EPR. Dans les trois cas, la correction GUP a abouti à une valeur plus élevée des limites: une limite inférieure plus élevée pour le résultat de Rigolin et une limite supérieure plus élevée pour la condition d'inséparabilité dans les relations de Duan et van Loock. Dans le cas de Rigolin, la correction GUP a diminué le désaccord avec la relation d'incertitude de Heisenberg alors que dans le cas de Duan et Loock, les conditions d'inséparabilité et d'enchevêtrement sont améliorées. Fait intéressant, les corrections GUP ont tendance à amplifier les effets mécaniques quantiques.

 

Key words: Generalized Uncertainty Principle; Minimal Length; Entanglement.

 

Received: April 20, 2018; Accepted: August 26, 2018; Published Online: September 19, 2018

 

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